Archivo de soporte poligonal cerrada Marlon Bautista

 

Poligonal cerrada

El uso de poligonales es uno de los procedimientos topográficos más comunes. Se usan generalmente para establecer puntos de control y puntos de apoyo para el levantamiento de detalles y elaboración de planos, para el replanteo de proyectos y para el control de ejecución de obras.

Una poligonal es una sucesión de líneas quebradas, conectadas entre sí en los vértices. Para determinar la posición de los vértices de una poligonal en un sistema de coordenadas rectangulares planas, es necesario medir el ángulo horizontal en cada uno de los vértices y la distancia horizontal entre vértices consecutivos.

Poligonales Cerradas: En las cuales el punto de inicio es el mismo punto de cierre, proporcionando por lo tanto control de cierre angular y lineal.

Tipos De Ángulos Horizontales Medidos En Los Vértices De Poligonales

Una poligonal en topografía se entiende como una sucesión de alineamientos, que puede ser abierta o cerrada y que sirven de esquema geométrico de referencia para los levantamientos topográficos. En cada uno de los vértices se pueden medir tres tipos de ángulos:

Ángulos de derecha: Son los ángulos medidos en el sentido horario o de las manecillas del reloj, los cuales se consideran de signo positivo, ya que tienen el mismo sentido del azimut.

Ángulos de izquierda: Son los ángulos medidos en sentido antihorario o contrario al de las manecillas del reloj. Se consideran de signo negativo por ir en sentido contrario al azimut.

El método de Poligonal cerrada consiste en el levantamiento de una poligonal. Una poligonal es una línea quebrada, constituida por vértices (estaciones o deltas) y lados que unen dichos vértices. Los vértices adyacentes deben ser visibles. El levantamiento de la poligonal comprende la medición de los ángulos que forman las direcciones de los lados adyacentes y las distancias entre los vértices.

Una poligonal cerrada tiene controles angulares y lineales y por lo tanto los errores de las mediciones pueden corregirse o compensarse.

Cuando se mide utilizando una poligonal cerrada se puede realizar el recorrido en sentido horario o antihorario.

Cuando el recorrido se realiza en sentido de las manecillas del reloj los ángulos resultantes son ángulos externos y la fórmula para el cierre angular teórico equivale a

Suma teórica de ángulos externos:180 (n+2) n es el número de vértices.

En el recorrido antihorario los ángulos resultantes son internos y la fórmula para el cierre angular teórico es

Suma teórica de ángulos internos:180 (n-2) n es el número de vértices

Esta suma teórica nos sirve para comparar y darnos cuenta que diferencia existe con la sumatoria de ángulos hallados en el trabajo de campo para hallar finalmente el cierre angular.

Para calcular una poligonal cerrada se consignan los datos obtenidos en campo en una tabla a la que normalmente se le llama cartera de topografía a continuación se observa el gráfico del ejemplo trabajado en clase y la cartera:

cierre Angular

En este caso se ajustan solo los ángulos de los deltas que son los que componen el polígono como tal:

Sumatoria angular teórica=180(n+2)=180(4+2)= 1080; donde n es el número de vértices o deltas del polígono.

Sumatoria angular =1079˚ 51’ 20”

Error angular total = 1080˚ - 1079˚ 51’ 20” = 00˚ 08’ 40”

Error angular en cada punto = 00˚ 08’ 40” ÷ 4= 00˚02’10”

Este error debe ser aplicado con signo positivo a cada ángulo observado para calcular los ángulos corregidos que al sumarlos coincidan con la suma teórica.

Cálculo de Azimut

Para los ángulos externos que son los trabajados en este ejemplo:

Az= (Az anterior ±180 + < corregido); si este resultado es mayor a 360˚ se restan 360˚

Para los ángulos internos: (Cuando se realiza el recorrido en sentido antihorario)

Az= (Az anterior ±180 - < corregido); si este resultado es mayor a 360˚ se restan 360˚

Cálculo del Rumbo

Se calcula el rumbo a partir de los azimuts obtenidos en la columna 3.

Cálculos de las Proyecciones

Se utilizan las fórmulas:

Proyecciones NS = cos (azimut) x distancia   Las positivas son Norte y negativas Sur   

Proyecciones EW = sen (azimut) x distancia Las positivas son Este y negativas Oeste

Para compensar las proyecciones se usa las proyecciones de los puntos y la longitud (L) se calcula solo con las distancias entre los deltas.

L= 67.95m

ΔNS = ∑ Norte- ∑ Sur = 22.574 – 22.56 = 0.014

ΔEW = ∑ Este - ∑ Oeste = 20.29 – 20.257 = 0.033

Se calculan los factores de corrección de cada uno de los puntos con la fórmula:

CNS = (ΔNS ÷ L) x cada distancia

CEW = (ΔEW ÷ L) x cada distancia

Y se registra en la cartera de campo

Cálculo de las Coordenadas

Con las proyecciones corregidas se calculan las coordenadas tomando en este caso como coordenadas arbitrarias una cifra grande como 1000 al norte y 1000 al este para el punto A según el signo se le aplican las proyecciones respectivas a dicho punto (A) para obtener las coordenadas de B que se le deben aplicar las proyecciones en B para calcular las de C y así  sucesivamente; al final se calculan nuevamente las de A que deben ser como mínimo 999.9999 para que al aproximar a tres decimales de 1000.000

Las coordenadas iniciales se toman de acuerdo a los valores de las proyecciones de manera que finalmente no den negativas en ningún caso.

Cálculo de la Precisión de una Poligonal

Precisión = Longitud ÷ Error Total = 67.95 ÷ 0.036 = 1887.5

Al momento de expresar la precisión se debe hacer con un número entero aproximado en una fracción representativa teniendo en cuenta que la escala es para el momento de dibujar en este caso la precisión se expresaría: 1:1900

Fuente: http://www.topografiaglobal.com.ar/teoria.php

Fuente: www.cartesia.org/

Fuente: http://nivel.euitto.upm.es/~mab/tematica/htmls/proyecciones.html

Fuente: http://topografiabasicasena.blogspot.com/p/calculo-de-angulos-horizontales.html